ようへい

2017年10月3日火曜日

平成26年 秋期 応用情報技術者 午前 問1

$A$、$B$、$C$、$D$ を論理変数とするとき、次のカルノー図と等価な論理式はどれか。
ここで、$\cdot$ は論理積、$+$ は論理和、$\overline{ X }$ は $X$ の否定を表す。
$CD$
$AB$
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 0 0 0 0
  1. $A \cdot B \cdot \overline{ C } \cdot D + \overline{ B } \cdot \overline{ D }$
  2. $\overline{ A } \cdot \overline{ B } \cdot \overline{ C } \cdot \overline{ D } + B \cdot D$
  3. $A \cdot B \cdot D + \overline{ B } \cdot \overline{ D }$
  4. $\overline{ A } \cdot \overline{ B } \cdot \overline{ D } + B \cdot D$
解法
1 になっている個所をグループ化する
$CD$
$AB$
00 01 11 10
00 1 0 0 1
01 0 1 1 0
11 0 1 1 0
10 0 0 0 0
緑の部分は、$A B D$ がいずれも 0 であることがわかる。
これを式にすると
$\overline{ A } \cdot \overline{ B } \cdot \overline{ D }$
これで答えが絞り込まれるが一応・・・。
赤の部分は、$B D$ がいずれも 1 であることがわかる。
これを式にすると
$B \cdot D$
よって正解は
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